Rozdział V - Mnożenie i dzielenie.
Spis treści:
- 1. Wprowadzenie do mnożenia
- 2. Zabawy mnożeniem na platformach
- 3. Zamiana wież
- 4. Zamiana kolumn i rzędów
- 5. Kolorowe mnożenie
- 6. Wprowadzenie do dzielenia
- 7. Dzielenie z resztą
- 8. Jaki jest dzielnik?
- 9. Przemienność mnożenia i dzielenia
- 10. Dzielenie przez budowanie grup (dzielenie przez 4)
- 11. Podział drużyny
- 12. Zębatkowy automat mnożący
- 13. Budowanie według działania
- 14. Gra „Kto ma więcej?”
- 15. Równania klockowe
Umiejętność mnożenia i dzielenia to jeden z kamieni milowych w edukacji matematycznej dziecka. Pozwala nie tylko na sprawniejsze wykonywanie obliczeń, ale też na rozwiązywanie zadań tekstowych, analizowanie danych, myślenie logiczne i planowanie działań w życiu codziennym.
Dzieciom na etapie edukacji wczesnoszkolnej mnożenie może sprawiać sporo trudności. Wymaga już nieco abstrakcyjnego myślenia, które niełatwo jest im sobie zwizualizować, zwłaszcza przy wyższych wartościach liczbowych.
Dzielenie jest tym, co dla dzieci jest naturalną czynnością. Już od najmłodszych lat uczą się go obserwując krojenie, rozdzielanie, segregowanie. Wydawałoby się, że te umiejętności sprawią, że wykonywanie działań liczbowych z dzielenia będzie najłatwiejszym do opanowania matematycznym wyzwaniem. Tymczasem w świecie matematyki napotykają na trudności spowodowane przełożeniem tych umiejętności na abstrakcyjne działania matematyczne wykonywane na samych liczbach.
Uczniowie w wieku 7–9 lat najlepiej uczą się przez aktywność, zabawę, manipulację i obserwację. Dlatego w tym rozdziale wykorzystujemy klocki Korbo – narzędzie idealnie wpisujące się w te potrzeby. Dzieci mogą fizycznie układać grupy, rozdzielać je, budować powtarzające się układy, obserwować zależności i wnioskować.
Dzięki różnym typom klocków – kołom zębatym, walcom, platformom i łącznikom – dzieci nie tylko rozumieją strukturę działań matematycznych, ale również angażują się w proces nauki na wielu poziomach: ruchowym, wzrokowym, słuchowym i werbalnym.
Uczeń po zakończeniu pracy z tym rozdziałem:
- Rozumie mnożenie jako wielokrotne dodawanie, np. 3 × 2 to trzy razy po dwa.
- Rozumie dzielenie jako podział całości na równe części lub grupy.
- Buduje modele działań mnożenia i dzielenia z wykorzystaniem klocków Korbo.
- Wykonuje proste działania mnożenia i dzielenia w pamięci lub z pomocą konkretów.
- Zapisuje działania za pomocą symboli matematycznych: ×, ÷, =.
- Rozwiązuje proste zadania tekstowe, w których wykorzystuje mnożenie lub dzielenie.
- Porównuje wyniki działań, analizując, które są większe/mniejsze.
- Stosuje działania odwrotne (mnożenie–dzielenie) i dostrzega między nimi zależność.
- Uzupełnia brakujące elementy w działaniu (np. _ × 3 = 12; 16 ÷ _ = 4).
Stosuje dzielenie z resztą i potrafi go przedstawić na konkretach.
1. Wprowadzenie do mnożenia
Cel dydaktyczny: Zrozumienie pojęcia mnożenia
Materiały: klocki Korbo, karty pracy z działaniami
Przebieg:
Nauczyciel buduje trzy identyczne wieże, każdą z dwóch zębatek. Prosi ucznia, by powiedział ile jest wież, a następnie zapisał ilość na tablicy. Nauczyciel prosi kolejnego ucznia, by policzył ile zębatek znajduje się w jednej wieży i zapisał na tablicy. Nauczyciel mówi, że ma trzy jednakowe wieże, w każdej wieży są dwie zębatki i pyta uczniów ile jest zębatek we wszystkich wieżach. Zapisuje działanie 3∙2=6. Wyjaśnia uczniom, co oznacza znak mnożenia.
Nauczyciel podaje jeszcze jeden przykład (np. 4∙3=12), podkreślając, że wieże są takie same.
Nauczyciel dzieli dzieci na grupy, każda para dostaje zestaw Korbo i karty pracy z działaniami do rozwiązania. Dzieci budują wieże i rozwiązują zadania.
2. Zabawy mnożeniem na platformach
Cel dydaktyczny: Utrwalenie mnożenia przez dodawanie
Materiały: klocki Korbo
Przebieg:
Nauczyciel buduje z platform matę 8×8. Następnie umieszcza w pierwszym rzędzie trzy zębatki i pyta ucznia ile jest zębatek na macie, zapisuje działanie na tablicy (trzy koła rzędzie 1∙3=3), następnie zdejmuje zębatki i umieszcza cztery zębatki w pierwszym i cztery zębatki w drugim rzędzie, mówiąc mamy w pierwszym rzędzie cztery koła zębate i dodamy jeszcze drugi rząd z taką samą ilością kół, czyli dwa rzędy po cztery koła zębate, 2∙4=8. Nauczyciel pokazuje kolejne dwa przykłady (np. 5∙4=20 i 8∙3=24).
Nauczyciel dzieli dzieci na zespoły czteroosobowe, każdy zespół dostaje karty pracy. Dzieci budują matę 8×8 i numerują rzędy oraz kolumny. Dzieci rozwiązują zadania umieszczając na macie odpowiednie ilości zębatek w rzędach i kolumnach, zgodnie z zapisem działania.
3. Zamiana wież
Cel dydaktyczny: zrozumienie przemienności czynników w mnożeniu
Materiały: klocki Korbo
Przebieg:
Nauczyciel buduje trzy wieże składające się z dwóch zębatek, pierwsza wieża z czerwonych zębatek, druga z niebieskich zębatek, trzecia z żółtych zębatek. Pyta dzieci ile jest wież, ile zębatek w każdej wieży i jak zapiszemy równanie. Dziecko zapisuje równanie na tablicy (3∙2=6). Następnie nauczyciel przebudowuje wieże w taki sposób, że powstają dwie takie same wieże po trzy zębatki, każda zębatka w wieży ma inny kolor. Nauczyciel pokazuje wieże dzieciom i prosi, by sprawdziły, czy ilość zębatek w obu wieżach się nie zmieniła. Tłumaczy, że z trzech wież zbudował dwie, ale z tych samych zębatek, więc 2∙3=6. Nauczyciel podaje jeszcze dwa proste przykłady wyjaśniające zagadnienie przemienności czynników w mnożeniu.
Nauczyciel dzieli dzieci na pary, każda para dostaje zestaw Korbo i karty pracy z działaniami do rozwiązania . Dzieci budują i przebudowują wieże i rozwiązują zadania.
4. Zamiana kolumn i rzędów
Cel dydaktyczny: zrozumienie przemienności czynników w mnożeniu
Materiały: klocki Korbo
Przebieg:
Nauczyciel buduje matę 8×8, umieszcza na macie pięć zębatek w pierwszym, drugim i trzecim rzędzie, prosi dziecko, by policzyło zębatki i zapisało działanie (3∙5=15). Następnie nauczyciel zdejmuje zębatki i rozmieszcza je po pięć w pierwszej, drugiej i trzeciej kolumnie, prosi dziecko, by policzyło zębatki i zapisało działanie (5∙3=15).
Nauczyciel dzieli dzieci na zespoły czteroosobowe, każdy zespół dostaje dwa zestawy Korbo i karty pracy. Dzieci budują matę 8×8 i numerują rzędy oraz kolumny. Dzieci rozwiązują za-dania umieszczając na macie odpowiednie ilości zębatek w rzędach i kolumnach, zgodnie z zapisem działania.
5. Kolorowe mnożenie
Cel dydaktyczny:
Materiały: klocki Korbo
Przebieg:
Nauczyciel umieszcza na tablicy grafiki czterech zębatek, każdą w innym kolorze. Do każdej zębatki przypisuje określoną wartość liczbową, np.:- czerwona zębatka = 3- niebieska zębatka = 5- fioletowa zębatka = 6- żółta zębatka = 7
Następnie nauczyciel prosi ucznia o wylosowanie jednej zębatki, sam losuje drugą zębatkę i przekazuje ją uczniowi do drugiej ręki, uczeń zapisuje na tablicy wartości odpowiednie dla obu zębatek oraz wynik mnożenia.
Nauczyciel dzieli dzieci na pary, każda para dostaje kilka kół zębatych w różnych kolorach. Dzieci na przemian losują zębatki, podobnie jak w relacji uczeń, nauczyciel (jedno dziecko bierze jedną zębatkę, drugie wybiera swoją i przekazuje pierwszemu), pierwszy uczeń oblicza wynik i podaje drugiemu, ten sprawdza poprawność.
6. Wprowadzenie do dzielenia
Cel dydaktyczny: Zrozumienie pojęcia dzielenia
Materiały: klocki Korbo
Przebieg:
Nauczyciel buduje wieżę z ośmiu kół zębatych. Pokazuje dzieciom i zapisuje na tablicy 8, następnie dzieli wieżę na dwie równe części po cztery zębatki i pyta dzieci na ile wież podzielił dużą wieżę i po ile zębatek mają obie wieże, zapisuje na tablicy równanie 8:2=4. Wyjaśnia dzieciom znak „:”. Następnie ponownie składa wieżę z ośmiu zębatek, ale tym razem dzieli ją na cztery wieże po dwie zębatki każda. Prosi dzieci, by policzyły wieże i powiedziały z ilu zębatek składa się każ-da z nich, zapisuje równanie 8:4=2.
Nauczyciel dzieli dzieci na pary. Nauczyciel mówi liczbę elementów, które dzieci mają wspólnie zabrać z pojemnika oraz liczbę grup, które dzieci mają ułożyć (w każdej grupie ma być tyle samo klocków).
Warianty:
Dzieci siadają plecami do siebie i równocześnie wykonują polecenia zaproponowane przez nauczyciela, np.:
- zbuduj wieżę z 6 zębatek i podziel ją na 3 równe części, ile zębatek będzie w każdej części?
- zbuduj wieżę z 12 zębatek i podziel ją na 4 równe części, ile zębatek będzie w każdej części?
- zbuduj wieżę z 4 walców i podziel ja na 2 równe części, ile walców będzie w każdej części?
- zbuduj wieżę z 9 zębatek i podziel ją na 3 równe części, ile zębatek będzie w każdej części?
7. Dzielenie z resztą
Cel dydaktyczny: Wyjaśnienie pojęcia reszty w działaniach dzielenia
Materiały: klocki Korbo
Przebieg:
Nauczyciel wskazuje pudełko, w którym znajdują się 22 walce, prosi trzech uczniów, aby podzielili je między sobą. Uczniowie dochodzą do wniosku, że nie są w stanie podzielić klocków równo między siebie. Nauczyciel zapisuje działanie 22:3 i tłumaczy dzieciom, co oznacza dzielenie z resztą. Następnie prosi jednego ucznia, aby dołożył tyle walców do 22 aby dało się je podzielić równo między trzy osoby i zapisał równanie.
Nauczyciel dzieli dzieci na pary, każda para dostaje kartę zadań z dzieleniem. Dzieci posługując się walcami rozwiązują równania i zapisują wyniki działań z resztą i bez reszty.
8. Jaki jest dzielnik?
Cel dydaktyczny: Ćwiczenia w dzieleniu
Materiały: walce Korbo
Przebieg:
Dzieci w parach otrzymują karty pracy z równaniami, gdzie dzielnik zastąpiony jest grafiką kolorowej zębatki. Pomagając sobie walcami, dzieci mają przypisać prawidłową wartość dzielnika do koloru zębatki na grafice. Nauczyciel informuje, że dzielnik to inaczej informacja, na ile grup należy podzielić ilość wszystkich klocków.
9. Przemienność mnożenia i dzielenia
Cel dydaktyczny: Zrozumienie pojęcia przemienności mnożenia i dzielenia
Materiały: klocki Korbo
Przebieg:
Nauczyciel ma przygotowaną wieżę z dwunastu zębatek, umieszcza ją na platformie i zapisuje na tablicy równanie 12:4=3 (prosi ucznia o podanie wyniku). Nauczyciel dzieli wieżę z zębatek na cztery części, następnie prosi ucznia, by powiedział ile widzi wież i z ilu zębatek się składają. Zapisuje na tablicy równanie 4∙3, następnie prosi ucznia, by powiedział ile jest razem wszystkich zębatek, zapisuje 12. Analogicznie, nauczyciel przedstawia działania 15:5=3, 5∙3=15 itp. I wyjaśnia uczniom, że wynik dzielenia można sprawdzać poprzez mnożenie.
10. Dzielenie przez budowanie grup (dzielenie przez 4)
Cel: Dzielenie jako tworzenie równych grup.
Potrzebne elementy: Koła zębate, platforma.
Przebieg:
Uczeń otrzymuje 12 zębatek i ma za zadanie rozłożyć je po równo na 4 bolcach platformach. Wniosek: 12 ÷ 4 = 3.
Warianty:
- Zmiana liczby grup.
- Dzielenie „niedokładne” – np. 13 ÷ 4 i omówienie reszty.
11. Podział drużyny
Cel: Dzielenie poprzez przyporządkowywanie elementów.
Potrzebne elementy: 12 walców, kartki z liczbą dzieci w grupie.
Przebieg:
Uczeń ma 12 „członków drużyny” (walców). Dzieli ich na np. 3 drużyny – po 4 osoby. Potem 4 drużyny – po 3 osoby.
Warianty:
– Uczniowie sprawdzają ilu członków drużyny jest w różnych sportach zespołowych (np. piłka nożna, siatkówka, koszykówka, futsal, rugby itd.) wybierają tyle klocków ilu jest członków drużyny i sprawdzają czy można podzielić te drużyny na kilka grup.
12. Zębatkowy automat mnożący
Cel: Wzmacnianie automatyzmu tabliczki mnożenia.
Potrzebne elementy: Koła zębate, platforma jako maszyna (5 platform ułożonych obok siebie).
Przebieg:
Praca w parach / grupach. Grupa wybiera liczbę (np. 5), buduje „automat” z 5 kół zębatych kręcących się w szeregu. Potem na każde z kół nakłada 3 kolejne: 5 × 3 = 15. Przelicza ilość klocków.
Warianty:
– Gra zespołowa: kto szybciej „wyprodukuje” wynik działania wskazany przez nauczyciela
13. Budowanie według działania
Cel: Tworzenie modeli matematycznych.
Potrzebne elementy: Wszystkie elementy Korbo.
Przebieg:
Uczeń losuje kartkę z działaniem (np. 6 ÷ 2). Ma zbudować konstrukcję z 6 elementów i podzielić ją równo na 2 części.
Warianty:
– Dodanie opisu słownego – „Konstrukcja ma 6 części, każda grupa ma po…”.
– Układanie działań do własnych budowli.
14. Gra „Kto ma więcej?”
Cel: Porównywanie wyników działań mnożenia i dzielenia.
Potrzebne elementy: Zestawy klocków, kartki z działaniami.
Przebieg:
Dzieci w parach losują działania, wykonują je na klockach i porównują wynik – kto ma więcej?
15. Równania klockowe
Cel: Uzupełnianie brakujących danych w działaniu.
Potrzebne elementy: Koła zębate, kartki np. _ × 4 = 16.
Przebieg:
Uczeń próbuje poprzez budowanie odnaleźć brakującą wartość – np. układa 4 klocki w grupach aż osiągnie 16.
Warianty:
– Uzupełnianie dzielenia: 24 ÷ _ = 6.
– Gra drużynowa – zgadnij, co brakuje. Grupa pokazuje działanie na karcie i to co zbudowała. Zadaniem innej grupy jest odkryć czego brakuje (np. całej wieży, bądź kół zębatych w wieżach), np. grupa ma działanie 5*4=20 a z klocków zbudowano pięć wież po trzy klocki.