Rozdział IV - Dodawanie i odejmowanie

Dodawanie i odejmowanie to podstawowe działania arytmetyczne, od których zaczyna się nauka matematyki. Ich zrozumienie i opanowanie stanowi fundament do dalszych działań rachunkowych, a także rozwiązywania zadań tekstowych, planowania wydatków, pomiarów i wielu codziennych aktywności. Ciekawość rozbudzana w dziecku poprzez częste zadawanie mu pytania „ile”, zachęca do działania i odkrywania matematycznych zależności.

W edukacji wczesnoszkolnej niezwykle istotne jest, aby dziecko nie tylko znało zapis symboliczny działania, ale rozumiało, co się za nim kryje: dodawanie to dołączanie, powiększanie zbioru; odejmowanie to zabieranie, zmniejszanie. Dzieci uczą się najskuteczniej poprzez działanie, doświadczanie i zabawę – a nie przez abstrakcyjne symbole.

Klocki Korbo doskonale wspierają ten etap nauki, ponieważ umożliwiają:

  • manipulowanie konkretnymi elementami przy budowaniu modeli działań,
  • fizyczne dodawanie i odejmowanie klocków w konstrukcji,
  • wizualne porównywanie ilości i różnic w wysokości, długości, liczbie elementów,
  • wprowadzanie działań przez ruch, budowanie, obracanie i przesuwanie, co aktywizuje różne style uczenia się.

Zabawy z wykorzystaniem klocków Korbo pomagają dzieciom odczuć i zrozumieć matematykę całym ciałem, a nie tylko „w głowie” czy „na kartce”. Rozdział ten stanowi bazę do dalszego uczenia się i przygotowuje dzieci do myślenia matematycznego w sposób naturalny, dynamiczny i angażujący.

1. Łączenie wież

Cel dydaktyczny: Zapoznanie z pojęciem sumy

Materiały: klocki Korbo

Przebieg:

Nauczyciel buduje wieżę z 10 niebieskich zębatek i prosi jednego ucznia, by głośno policzył zębatki w wieży. Powtarza dzieciom, że dana wieża składa się z 10 kół zębatych. Zapisuje ilość na tablicy (pod rysunkiem niebieskiej zębatki). Dalej buduje wieżę z 3 czerwonych zębatek i prosi kolejnego ucznia o policzenie na głos czerwonych zębatek. Pyta z ilu kół składa się druga wieża. Zapisuje ilość na tablicy (pod rysunkiem czerwonej zębatki). Nauczyciel prosi kolejnego ucznia o policzenie wszystkich zębatek w obu wieżach i podanie wyniku używając zwrotu “Jaka jest suma wszystkich kół zębatych?”. Następnie nauczyciel zapisuje wynik na tablicy i umieszcza znak dodawania i równości pomiędzy wartościami. Wskazuje też, że suma określa łączną ilość wszystkich elementów w tym działaniu.

Wariant: Nauczyciel pyta ucznia o ile niebieska wieża jest wyższa od czerwonej.

Nauczyciel przekłada jedną zębatkę z niebieskiej wieży na czerwoną wieżę i pyta ucznia ile jest wszystkich zębatek, ile zębatek jest w wyższej, a ile w niższej wieży (o ile zębatek różnią się obie wieże).

2. Kolorowe dodawanie

Cel dydaktyczny:

Materiały: klocki Korbo, kartka i ołówek dla każdej grupy

Przebieg:

Nauczyciel dzieli dzieci na zespoły czteroosobowe, każdy zespół otrzymuje kartę pracy z poleceniami i miejscem na zapisanie wyniku. Wszystkie zestawy Korbo znajdują się w pudełku pod tablicą. Nauczyciel informuje dzieci, że każde z nich ma „przydzielony” jeden kolor (jedna osoba w grupie ma fioletowy, jedna żółty, jedna niebieski, jedna czerwony), po potrzebne koła zębate może przyjść tylko ta osoba z grupy, która ma przydzielony dany kolor. Nauczyciel mówi:

  • zbudujcie wieżę z 10 żółtych zębatek
  • zbudujcie wieżę z 4 fioletowych kół zębatych i połączcie ją z żółtą wieżą
  • policzcie koła zębate w każdej wieży a następnie dodajcie je do siebie.
  • Zapiszcie działanie a na końcu podajcie sumę wszystkich kół zębatych.
  • odnieście do pudła 2 żółte zębatki
  • przynieście 4 czerwone zębatki i zbudujcie z nich wieżę
  • policzcie zębatki w każdej wieży, zapiszcie równanie i policzcie jaka jest suma wszystkich zębatek, zapiszcie wynik
  • odnieście do pudła 1 fioletową, 1 czerwoną i 1 żółtą zębatkę
  • przynieście 5 niebieskich zębatek i zbudujcie z nich wieżę – policzcie zębatki w każdej wieży, zapiszcie równanie i policzcie ile jest razem wszystkich zębatek, zapiszcie wynik.

Po wykonaniu wszystkich poleceń odnieście zębatki do pudła.

3. Łańcuch działań

Cel dydaktyczny: Ćwiczenia w zakresie dodawania i odejmowania

Materiały: klocki Korbo

Przebieg:

Nauczyciel dzieli dzieci na pary, ustawia pudło z kołami zębatymi pod tablicą. Mówi dzieciom, że na zmianę będą podchodziły do pudła po potrzebne zębatki. Dzieci wykonują polecenia zapisane na karcie pracy: 

  • przynieście 10 fioletowych i 6 żółtych zębatek i zbudujcie z nich jedną wieżę. Podajcie sumę wszystkich kół zębatych w wieży. Zapiszcie działanie.
  • odnieście 4 fioletowe zębatki i policzcie ile zębatek zostało, zapiszcie działanie.
  • odnieście 2 żółte i 1 fioletową zębatkę, ile kół zostało? Zapiszcie wynik.
  • od wyniku pierwszego działania odejmijcie wynik drugiego
  • ile w sumie odnieśliście żółtych, a ile fioletowych zębatek?

4. Ile kół brakuje?

Cel dydaktyczny:

Materiały: klocki Korbo

Przebieg:

Nauczyciel prosi ucznia, aby zbudował wieżę z 6 zębatek w jednym, wybranym przez siebie kolorze, następnie prosi kolejnego ucznia, aby powiedział, ilu zębatek brakuje, żeby wieża miała wysokość 10 zębatek. Uczeń dokłada brakującą liczbę zębatek w innym, wybranym przez siebie kolorze i sprawdza, czy suma wynosi 10. Nauczyciel zapisuje równanie na tablicy.

Nauczyciel prosi ucznia, aby zbudował wieżę z 10 zębatek w dowolnym kolorze, następnie prosi go, żeby zdjął z wieży tyle zębatek, żeby w wieży zostało 6 zębatek. Nauczyciel zapisuje równanie na tablicy.

Nauczyciel dzieli uczniów na pary, każda para dostaje zestaw Korbo i kartę pracy. Uczniowie na zmianę budują wieże według wzoru na karcie pracy i dopełniają każdą wieżę do 10 zębatek w wieży. Zapisują ilość brakujących zębatek na karcie pracy.

5. Przeczytaj, zbuduj, dopełnij.

Cel dydaktyczny: Czytanie ze zrozumieniem, dopełnienie do wskazanej wartości.

Materiały: klocki Korbo, karty pracy 

Przebieg:

Nauczyciel prosi ucznia, aby zbudował wieżę z 11 zębatek w jednym, wybranym przez siebie kolorze, następnie prosi kolejnego ucznia, aby powiedział, ilu zębatek brakuje, żeby wieża miała wysokość 20 zębatek. Uczeń dokłada brakującą liczbę zębatek w innym, wybranym przez siebie kolorze i sprawdza, czy suma wynosi 20. Nauczyciel zapisuje równanie na tablicy.

Nauczyciel prosi ucznia, aby zbudował wieżę z 20 zębatek w dowolnym kolorze, następnie prosi go, żeby zdjął z wieży tyle zębatek, żeby w wieży zostało 11 zębatek. Nauczyciel zapisuje równanie na tablicy.

Nauczyciel dzieli uczniów na pary, każda para dostaje zestaw Korbo i kartę pracy. Uczniowie na zmianę budują wieże według wzoru na karcie pracy i dopełniają każdą wieżę do 20 zębatek w wieży. Zapisują ilość brakujących zębatek na karcie pracy.

6. Dodaj i zbuduj

Cel: Utrwalenie dodawania liczb jednocyfrowych.

Potrzebne elementy: Koła zębate, walce, platformy, łączniki, karteczki z  cyframi

Przebieg:

Dziecko losuje dwie karteczki z cyframi (np. 4 i 3) i z pudełka wybiera dowolne elementy – najpierw tyle ile jest na pierwszej kartce, następnie tyle ile na drugiej.  Przelicza ile elementów razem wyciągnęło i buduje konstrukcję składającą się z tylu elementów, ile wynosi suma (7).

Warianty:

– Budując z młodszymi dziećmi warto sięgnąć jedynie po koła zębate, wybierając najpierw odpowiednią ilość w jednym kolorze a następnie w innym a następnie  zbudować jedną wieżę.

7. Odejmujemy z konstrukcji

Cel: Praktyczne rozumienie odejmowania.

Potrzebne elementy: klocki Korbo

Przebieg:

Nauczyciel prosi, by każde z dzieci zbudowało konstrukcję z 10 elementów. Następnie prosi, by usunęło z niej np. trzy elementy. Dalej prosi, by uczniowie przeliczyli ile elementów pozostało.

Warianty:

– Nauczyciel tworzy łańcuch działań (np. dodaj kolejne trzy elementy, ile teraz jest klocków? odejmij 5 itd.)

8. Maszyna do dodawania

Cel: Ilustrowanie dodawania jako procesu.

Potrzebne elementy: Dwie połączone ze sobą platformy dla każdego ucznia, koła zębate

Przebieg:

Dziecko układa „maszynę” na platformach. Najpierw nauczyciel prosi, by dzieci dodały do swojej maszyny np. 4 koła zębate, a następnie dodały do nich jeszcze dwa ale w taki sposób, by wszystkie się kręciły. Po ich połączeniu maszyna „sumuje” (koła się kręcą) a dziecko mówi wynik. Dalej dzieci mogą dodawać kolejne koła. Koła można na siebie nakładać (kręcące się wieże) – ważne, by dzieci zawsze potrafiły policzyć wszystkie koła, które się kręcą.

Warianty:

Odwrócenie roli – maszyna odejmuje.

9. Liczbowy patyk

Cel: Rozwijanie myślenia matematycznego i przestrzennego przy dodawaniu.

Potrzebne elementy: łączniki krzyżowe, walce

Przebieg:

Zadaniem dziecka jest zbudowanie „patyka” z tylu elementów, ile poda nauczyciel. Pierwsza liczba to liczba walców, druga to liczba łączników. np. nauczyciel mówi “Zbuduj patyk, który składa się z 6 walców i 3 łączników. Jaka jest łączna suma klocków” ?

Warianty:

– Do patyka można dodać jako rozwinięcie działania koła zębate, nakładane na łączniki jako “kwiaty” na gałązkach.

10. Klockowy sklep

Cel: Dodawanie wartości i znajdowanie reszty.

Potrzebne elementy: Klocki jako „towary”, kartki z konstrukcjami o różnych wartościach punktowych  (np. 3, 6, 10), Karta pracy – wartości klocków 

Ważna zasada:

Każde z dzieci w jednej kolejce może podejść do pudełka po jeden klocek lub do tablicy po jedną kartkę z wartością.

Przebieg:

Dzieci zbierają klocki o różnych wartościach, tworząc z nich konstrukcję, by następnie wymienić ją na kartkę z obrazkiem i punkty. W każdej kolejce:

Dzieci podchodzą razem do pudełka i każde wybiera jeden klocek o wartości, którą potrzebuje. Następnie dokładają je do swoich konstrukcji. Kiedy już wszyscy dołożą je do swoich konstrukcji, następuje kolejna kolejka – dzieci mogą znów podejść do pudełka bądź wymienić swoją konstrukcję na punkty.

11. Wieżowe działania

Cel: Porównywanie sum i różnic w działaniach.

Potrzebne elementy: Koła zębate

Przebieg:

Dzieci budują wieże odpowiadające sumom różnych działań (np. 4 + 2 vs. 5 + 1). Następnie porównują wysokość wież. Nauczyciel pyta: jaka jest różnica w ilości klocków w pierwszej i drugiej wieży.

Warianty:

Praca w grupach – każde z dzieci układa wieżę z tylu kół ile wskazuje kartonik. Następnie w parach łączą wieże, by dalej sprawdzić jaka jest różnica w ilości klocków między dwiema grupami (dwoma wieżami).

12. Zębatkowe równania

Cel: Uzupełnianie brakujących składników działania.

Potrzebne elementy: walce

Przebieg:

Nauczyciel mówi: Każdy bierze trzy walce. A teraz chcę, żebyście mieli po siedem walców. Sprawdźcie, ile walców jeszcze trzeba dobrać, by każdy miał ich siedem?

Warianty:

  • Działania z odejmowaniem (Macie siedem a chciałbym, żebyście mieli trzy)
  • Wymyślanie równań nawzajem w parach.

13. Ruchoma linia liczbowo-klockowa

Cel: Przestrzenne dodawanie i odejmowanie na linii liczbowej.

Potrzebne elementy: Długa platforma (10 platform połączonych w linię), walec – pionek z klocków. Przy każdej platformie mogą pracować dwie pary (jedna w górnym rzędzie, druga w dolnym), kostka.

Przebieg:

Każdy  punkt (bolec) na platformie to kolejne pole. Dzieci w parach na zmianę  przesuwają pionek zgodnie z wyrzuconą liczbą oczek i wykonują działanie, np.:

  • wyrzucają liczbę 5, udają się na piąte pole. Następnie wyrzucają liczbę 3. Mówią 5 + 3 i idą trzy pola dalej. Przeliczają ile pól już pokonały od początku (pięć i trzy to 8), itd.

Warianty:

Zamiast kostek uczniowie tworzą historie związane z dodawaniem do wykonania na linii, np. (Janek przeszedł cztery kroki, zatrzymał się a potem zrobił jeszcze dwa kroki. Ile razem zrobił kroków?)

  • Losowanie działań z kart.

14. Klockowe wieże działań

Cel: Utrwalanie działań dodawania i odejmowania

Potrzebne elementy: Koła zębate, kartki z kołami zębatymi  (do przypisania im wartości)

Przebieg:

Nauczyciel umieszcza na tablicy karty z kołami zębatymi A pod nimi dla każdego koloru koła przypisuje odpowiednią wartość np.

  • żółte koło zębate ma wartość trzy,
  • niebieskie koło zębate ma wartość cztery,
  • czerwone koło zębate ma wartość pięć,
  • zielone koło zębate na wartość sześć.

 Następnie prosi uczniów bez budowali wieżę która ma wartość np. 10.

Różne warianty wyzwań:

  • zbuduj wieżę z trzech klocków która ma wartość 10
  • zbuduj wieżę która ma wartość 12 i jest zbudowana z czterech klocków
  • zbuduj wieżę która ma wartość 15 i są w niej co najmniej dwa żółte koła zębate
  • zbuduj wieżę która ma wartość 12 jeden klocek jest żółty a jeden niebieski
  • zbuduj wieżę która ma wartość 16 i są w niej trzy zielone koła zębate

15. Klockowe piramidy działań

Cel: Utrwalanie działań dodawania i odejmowania

Potrzebne elementy: walce, kartki z walcami (do przypisania im wartości) 

Przebieg:

Nauczyciel umieszcza na tablicy karty z walcami pod nimi dla każdego koloru koła przypisuje odpowiednią wartość np.

  • żółty walec ma wartość trzy,
  • niebieski walec ma wartość cztery,
  • czerwony walec ma wartość pięć,
  • zielony walec na wartość sześć.

 Następnie prosi uczniów by każdy z nich zabrał np.: dwa walce niebieskie, dwa zielone, jeden czerwony i jeden żółty i zbudował z nich określoną piramidę, np.:

  • w pierwszym rzędzie niebieski, czerwony, niebieski;
  • w drugim rzędzie dwa zielone walce
  • w trzecim rzędzie żółty walec

Następnie zadaje pytania, prosi o realizację wyzwań:

  • Jaka jest suma w pierwszym rzędzie?
  • jaka jest suma w pierwszym i drugim rzędzie?
  • ile wynosi suma całej piramidy?
  • zmień pierwszy rząd tak by jego suma wynosiła 16
  • zamień drugi rząd taki sposób by jego suma wynosiła osiem (pierwszy rząd można również wtedy przemienić)
  • ułóż piramidę w taki sposób by suma pierwszych dwóch rzędów wynosiła np. dwadzieścia dwa